Lluís Vena Cros

Matemàtiques

Diferents maneres d’aproximar-se a l’infinit: una petita història sobre les discussions entre matemàtics de finals del s. XIX i principis del s. XX, i les seves ramificacions a l’actualitat.

Català, castellà o anglès.

En aquesta xerrada entrellaçarem un parell d’històries sobre la formalització del càlcul al segle XIX. Per una banda explicarem com Georg Cantor va veure que hi havia infinits de diferents tamanys (contable com el del conjunt dels nombres naturals, o continu, com el dels nombres reals). Per l’altra veurem com Paul du Bois-Reymond, un matemàtic professor d’institut del s. XIX, va introduir idees sobre seqüències de nombres reals i la seva comparació; entre les quals hi havia la d’intentar trobar una seqüència que servís de frontera entre les series sumables i les que no ho eren. Cantor, que tenia un caràcter bastant fort, li va semblar (i no sense motiu), que les idees de du Bois-Reymond eren poc riguroses i que no tenien massa sentit. Posteriorment, Felix Hausdorff va reprendre les idees de du Bois-Reymond i va introduir el principi de maximalitat de Hausdorff (que és equivalent a l’axioma de l’elecció) per tal de veure que, en cert sentit, les idees de completació de du Bois-Reymond sí que es podien formalitzar de manera rigurosa. Aquest programa es va completar durant la década dels 60 del segle XX amb la introducció de l’anàlisi no estàndard i dels hiperreals per part de Robinson.

Roser Homs Pons

Matemàtiques

Título: 

Idioma de la charla
 

xxx 

Nom i cognoms:

Àrea: 

Títol:

Idioma de la xerrada
 

xxx